Permainan Bilangan Yang Mengasyikkan

Permainan Bilangan Yang Mengasyikkan

PERMAIAN 1 :

Berikan kepada dua orang teman anda selembar kertas dan pena, minta keduanya untuk memilih sebuah bilangan sembarang antara 1 dan 99 dan tulis secara tersembunyi dalam selembar kertas. Anda harus menebak bilangan-bilangan tersebut dengan suatu perhitungan.
Berikan sebuah kalkulator kepada salah satu teman anda tadi dan minta dia untuk mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
1. Kalikan bilangan yang dipilih dengan 2, tekan =
2. Tambahkan 4 dan tekan =
3. Kalikan dengan 5 dan tekan =
4. Tambahkan 12 dan tekan =
5. Kalikan dengan 10 dan tekan =

6. Tanpa menghapus hasil dalam kalkulator tadi minta teman anda yang pertama untuk diberikan kepada teman yang satunya, kemudian suruh dia untuk menambahkan bilangan yang ia pilih agar diperoleh jumlah bilangan nya pada kalkulator.
7. Kurangi hasil baru perhitungan tadi dengan 320 dan tekan =
8. Bagi dengan 100 dan tekan =
Lihat oleh anda dalam kalkulator. Digit-digit disebelah kiri dari koma desimal akan menunjukkan bilangan yang teman pertama anda pilih, dan setelah koma desimal merupakan bilangan dari teman anda yang satunya lagi. Minta kedua teman anda menunjukkan bilangan-bilangan yang mereka tulis tadi. Mereka harus mencocokkan kedua bilangan mereka dengan bilangan yang tertera pada layar kalkulator. Coba anda analisa mengapa bisa terjadi demikian ?

PERMAINAN 2 :
Mintalah kepada seorang teman anda untuk menulis dua buah bilangan dengan enam angka, simpan salah satu bilangan di bawahnya. Sebutlah baris-baris a dan b.
1. Untuk setiap angka pada baris a, carilah angka ( yang merupakan komplemen ) yang dapat ditambahkan kedalamnya agar berjumlah 9. Simpanlah angka itu pada baris c.
2. Tulislah bilangan apa saja dengan enam angka pada baris d.
3. Gunakan baris d, buatlah angka-angka pada baris e yang merupakan komplemen dari 9 seperti langkah 2 sebelumnya.
4. Sekarang anda bisa menjumlahkan kelima baris tersebut (pada baris f ) dengan sangat cepat sebelum teman anda selesai menghitung.
5. Jumlah seluruh baris akan sama dengan angka-angka pada baris b dikurangi 2 dan dengan angka 2 yang disimpan di depan. Pasangan komlemen-komplemennya berjumlah 1.999.998, yang mana merupakan pengurangan 2.000.000 dengan 2. Karena itu, jawaban akan selalu berada pada kolom mana saja ( sekarang pada kolom b ) ditambah 2.000.000 dikurangi 2.
Contoh : a. 2 3 4 3 5 6 ( bilangan bebas )
b. 4 5 3 2 1 7 ( bilangan bebas )
c. 7 6 5 6 4 3 ( Komplemen dari a agar berjumlah 9 )
d. 5 3 2 1 6 4 ( bilangan bebas )
e. 4 6 7 8 3 5 ( Komplemen dari d agar berjumlah 9 )
f. 2 4 5 3 2 1 5 ( Jumlah dari a s/d e, terlihat sama dengan b dengan
mengurangi 2 dan menambah 2 di depan )

PERMAINAN 3 :
Untuk permainan kali ini anda membutuhkan kertas, pensil dan kalkulator
1. Pada selembar kertas buat 10 nomor berurut ke bawah dan minta seseorang teman anda untuk menuliskan sembarang bilangan pada nomor pertama.
2. Kemudian minta teman anda yang lain untuk menuliskan sembarang bilangan yang lain pada nomor kedua.
3. Sekarang minta kepada salah satu dari mereka untuk menjumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya tuliskan pada nomor 3, demikian juga selanjutnya jumlahkan angka pada nomor 2 dengan angka nomor 3 dan hasilnya tuliskan pada nomor 4, demikian seterusnya sampai nomor 10 teriisi.
4. Setelah semua nomor 1 s/d 10 terisi dengan jumlah bilangan-bilangan tadi minta teman anda tersebut untuk menjumlahkan semua bilangan tadi dengan menggunakan kalkulator.
5. Anda dengan mudah menebak berapa jumlah bilangan tadi hanya dengan perhitungan yang sangat sederhana dengan hanya satu langkah.
6. Kuncinya ada pada bilangan pada nomor 7, Anda cukup mengalikannya dengan 11, maka langsung akan diperoleh jumlah semua bilangan tadi.

Bermain Matematika Angka 9

Keajaiban Bermain Matematika Angka 9:
Dari Aritmetika Menuju Aljabar

Matematika adalah raja ilmu pengetahuan,
sedangkan rajanya matematika adalah aritmetika.
1. “Pikirkan satu angka dari 1 sampai dengan 9,”
(Misal, kita memilih 7.)2. “Kalikan bilangan tersebut dengan 4.”
(Kita hitung 7 x 4 = 28.)

3. “Kalikan lagi dengan 2.”
(Kita hitung 28 x 2 = 56.)

4. “Tambahkan hasilnya dengan bilangan yang semula dipilih.”
(Kita hitung 56 + 7 = 63.)
5. “Apakah sekarang kamu punya dua angka?”
“Ya.”
“Sebutkan salah satunya,” .
“3,” jawab kita.
“Berarti angka yang disembunyikan adalah 6.”
“Betul, kok bisa?”

Setelah kita analisa, kita tahu permainan tadi adalah permainan angka 9. Bilangan berapa pun dikali 9 maka hasilnya pasti 9 – bila angka-angkanya dijumlahkan, kecuali 0.

1. Misal kita pilih bilangan a.
2. Kalikan dengan 4 x a = 4a.
3. Kalikan lagi dengan 2 x 4a = 8a.
4. Tambahkan dengan bilangan semula 8a + a = 9a.

Jadi hasil akhirnya adalah 9a, perkalian dengan bilangan 9.
Mengapa perkalian dengan bilangan 9 selalu hasilnya tetap 9?
Mari kita perhatikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.

9 x 3 = 9 + 9 + 9
Kita tahu
9 = 10 – 1

Perhatikan 10 -1, berapa jumlah angkanya?
10 jumlah angka = 1 + 0 = 1
1 jumlah angka = 1
10 – 1 , jumlah angka = 1 – 1 = 0

Sehingga,
9 x 3 = 9 + (10 – 1) + (10 – 1), jumlah angka tetap 9.
9 x n = 9 + (10 – 1) + (10 – 1) + …., jumlah angka tetap 9.
Jadi setiap perkalian (bilangan asli) dengan 9 akan menghasilkan jumlah angka tetap 9.

perkalian kuadrat

tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

542 = 2916
29 kita peroleh dari 25 + 4
16 kita peroleh dari 42

562 = 3136
31 kita peroleh dari 25 + 6
36 kita peroleh dari 62
572 = 3249
32 kita peroleh dari 25 + 7
49 kita peroleh dari 72


Menebak Umur Anda

Kalikan umur anda dengan 10.
Kemudian kurangi dengan 9.
Jumlahkan angka satuan (paling belakang sendiri) dengan bilangan di depannya.
Maka hasilnya adalah umur anda.

Contoh:
Suruhlah teman anda memikirkan umurnya, misalkan 24 tahun.
Kalikan dengan 10 maka 24 x 10 = 240.
Kemudian kurangkan dengan 9, maka 240 – 9 = 231.
Selanjutnya angka satuan (1) ditambahkan dengan angka di depannya (23),
sehingga 23 + 1 = 24.

PERMAINAN 23

Caranya ;
1. Tulislah sebuah bilangan pada secarik kertas dan dilipat kecil,lalu letakkan kertas tersebut di depan Anda.
2. Mintalah seorang teman anda untuk berdiri saling membelakangi dengan anda
3. Kemudian mintalah dia menuliskan salah satu bilangan antara 50 – 100 pada secarik kertas.
4. Mintalah ia untuk menambahkan bilangan yang telah ditulisnya dengan 76.
5. Hasilnya kemudian dikurang 100
6. Kemudian ditambah 1.
7. Selanjutnya dikali negatif 1
8. Kemudian ditambah dengan angka yang dipilih diawal tadi.
9. Anda menyebutkan bahwa hasilnya ada pada kertas yang ada di depan Anda .
10. Ketika dibuka, ternyata bilangan yang Anda tuliskan sama persis dengan bilangan dari teman Anda.
Luar biasa bukan…..

Menebak Nomor Sepatu dan Nomor Celana

Dalam permainan ini, kita akan menebak bilangan-bilangan yang dirahasiakan oleh teman kita, misalnya nomor sepatu dan nomor celana, nomor topi dan nomor baju, dan lain-lain.
Catatan ; bilangan merupakan bilangan puluhan
Caranya ;
1. Mintalah teman Anda untuk mengalikan angka yang dipikirannya dengan 2
2. Hasilnya tambahkan dengan 3
3. Hasilnya kalikan dengan 5
4. Hasilnya tambahkan dengan 4
5. Hasilnya kalikan dengan 10
6. Hasilnya tambahkan dengan bilangan kedua yang dirahasiakan tadi.
Terakhir suruh teman kita untuk memberitahukan hasil perhitungannya.
Dengan sedikit mengerutkan kening Anda kemudian dapat menebak bilangan yang dipikirkannya tadi.

Kuncinya ;
Kurangi bilangan yang disebutkan pada langkah terakhir dengan 190.
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah abcd maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah ab dan cd.
Jika setelah dikurangi 190 hasilnya adalah abc maka bilangan yang dirahasiakan tadi adalah a dan bc.

Telepati

Dalam permainan ini kita akan mengajak lima orang audience untuk ikut bermain. Caranya ;

1. Mintalah A untuk menulis di selembar kertas tiga digit bilangan. Misalnya 326
2. Bilangan tersebut tidak boleh diperlihatkan kepada Anda.
3. Bilangan yang ditulis tersebut diserahkan ke B yang Anda minta untuk menggandakan bilangan tersebut menjadi enam digit. (menjadi 326.326)
4. telah itu lembar kertas tersebut diberikan kepada si B, lalu B Anda perintahkan untuk membagi bilangan tersebut dengan 7.
5. Hasilnya lalu diberikan kepada C, kemudian Anda memintanya untuk membagi bilangan tersebut dengan angka 11.
6. Hasilnya diberikan lagi kepada D untuk dibagi dengan 13.
7. Hasil akhir tersebut Anda perintahkan untuk dilipat dan diberikan kepada Anda, lalu tanpa melihat isinya Anda
kemudian memberikannya kepada A dan katakan, “Apakah ini tiga digit bilangan yang pertama kamu tuliskan?”
Hasilnya tentu akan sama dengan apa yang pertama kali A tulis. Luar biasa…..

Berapa panjang janggutku?
Bilbo seorang hobbit petualangan, memelihara janggut selama petualangannya bersama ketiga belas kurcaci dalam perburuan harta leluluhur harta kurcaci yang telah dicuri Smaug, si naga jahat yang berperilaku buruk.
Pada akhir perjalanannya,, Bilbo menyadari bahwa tiga kali panjang janggutnya ditambah dengan kuadrat panjangnya ditambah 30 sama dengan lama petualangannya. Jika Bilbo mengukur panjang janggutnya dalam senti meter dan ia berpetualang selama 210 hari, berapa panjang janggutnya pada akhir petualangannya?

3x+x^2+30=210
x^2+3x-180=0
(x-12)(x+15)=0
x=12


Bentuk abbb
Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:2008, centroamerican, digit, kelas residu, kuadrat sempurna, modulo, shortlist, Teori Bilangan — Johan @ 10.52

[Shortlist Olimpiade Amerika Tengah 2008] Tentukan semua bilangan kuadrat yang berbentuk abbb di mana a dan b menyatakan satu digit dan a>0.

Solusi
Perhatikan bahwa semua bilangan kuadrat bersisa 0, 1, atau 4 jika dibagi 5. Jadi nilai b adalah 0, 1, 4, 5, 6, atau 9. Bilangan kuadrat bersisa 0, 1, atau 4 jika dibagi 8. Jadi nilai b yang mungkin tinggal 0 dan 4. Jelas bahwa tidak ada bilangan kuadrat berbentuk a000. Kita bisa mudah memeriksa nilai a dari 1 sampai 9 sehingga a444 berbentuk bilangan kuadrat. Nilai yang mungkin hanya 1444, yaitu kuadrat dari 38.
Kita lihat bahwa abbb bilangan ribuan di bawah 10000, dan di atas 1000. Jadi jika akar(abbb)=cd misalnya.
Maka mudah dilihat bahwa satuan dari d^2 sama dengan satuan dari abbb alias b itu sendiri. Kita lihat 0^2=0 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, dan 9^2=81. Jadi b kemungkinannya 0,1,4,5,6,atau 9.
Saya tidak tahu mengapa alasan dibagi 8, tapi kita coba dengan dibagi 4. Setiap bilangan kuadrat jika dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1, mengapa karena jika genap, maka akan berbentuk (2m)^2=4m^2 yang bersisa 0 jika dibagi 4, dan jika ganjil maka akan berbentuk (2m+1)^2=4(m^2+m)+1 yang bersisa 1 jika dibagi 4.
Kembali lagi,

abbb=abb0+b ==> jika b tidak habis dibagi 4 (yaitu 1,5,9), maka abb0 harus hais dibagi 4 supaya dibagi 4 sisanya 1 (yang ganjil), kita coba satu-satu :
b=1 ==> a110=a000+110, karena 110 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a110 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.
b=5 ==> a550=a000+550, karena 550 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a550 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.
b=9 ==> a990=a000+990, karena 990 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a990 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.

abbb=abb0+b ==> jika b habis dibagi 4 (yaitu 0,4,8), maka abb0 harus hais dibagi 4 supaya dibagi 4 sisanya 0 (yang genap), kita coba satu-satu :
b=0 ==> a000=a000+0, karena 0 habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a000 habis dibagi 4 untuk manapun a. (tapi jelas bukan bilangan kuadrat karena 1000,2000,…,9000 bukan bil kuadrat.
b=4 ==> a440=a000+440, karena 440 habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a440 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a. maka ini menjadi kandidat.==>a444

So lalu dari 1444, 2444, 3444,…,9444 mana yang bil kuadrat.



NB: maaf aku lupa dapat dari mana, kalau ada yang merasa mempunyai tulisan ini saya ikut copy. Hanya sekedar buat arsip